Se puede asociar a un grafo con pesos enteros una matriz simetrica que representa una 
forma bilineal. Hay criterios para determinar cuando una matriz de este tipo es definida. 
Por otro lado, cuando los pesos en el grafo son del mismo signo hay una relacion con la 
geometria de curvas en superficies complejas, pudiendose realizar una interpretacion 
geometrica de propiedades combinatoriales de grafos. Inversamente, problemas de geometria 
se traducen en problemas de grafos. 


Determinantes de orden 2   
Se calcula haciendo el producto elementos de diagonal ppal. - producto de elementos de diagonal secundaria: 
A  = ( 1 2 )   det(A) =
 | 1 2 |  = 1 .  4  -  2 . 3 = -2   
3 4 3 4 
 
   
Algunas propiedades de los determinantes:   (Válidas tanto para filas como para columnas)  
1. Si intercambiamos dos filas el determinante cambia de signo:  
B = | 2 7 | = -50   F1 <---> F2   | 8 3 | = 50 
8 3 2 7 
 
2. Si multiplicamos una fila por un número el  determinante queda multiplicado por dicho número:  
  | 7 . 1 7. 2 | =  7 . | 1 2 | = 7 .  ( -2 ) = -14  
3 4 3 4 
 
3. Si a una fila se le suma una combinación lineal de otras filas el determinante no varía:  
  | 1 2 | = -2         | 1 2 | = -2     
3 4    2 . F1 + F2 ---> F2    5 8     
 
     Pero si se hubiese hecho  
  | 1 2 | = -2        1/7 . | 1 2 | = 1/7 . (-14) = -2   
3 4    2 . F1 + 7 . F2 ---> F2   23 32   
 
y ello porque estamos haciendo 7 . F2 que es la fila que estamos sustituyendo y según vimos en la  propiedad 2 estamos multiplicando el determinante por 7. Luego para que conserve su valor  lo multiplicamos  por 1/7 .  
 
Método de Gauss o de triangulación para calcular determinantes:  
El determinante de una matriz triangular superior es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.  
 | 2 4 | = 2 . 7 = 14   
 0 7   
 
 | 2 3 |     -1/2 . | 2 3 | = -1/2 . 2 . 9 = -9  
 5 3  5 . F1 - 2 . F2 ---> F2  0 9 
 
Fíjate que multiplicamos el determinante por -1/2 puesto que hemos hecho -2 . F2 --> F2