Digitales Betragsoptimum (BOD)
Der Grundgedanke des Betragsoptimums, das ursprünglich für
kontinuierliche Systeme hergeleitet wurde, kann näherungsfrei
und in geschlossener Form für diskontinuierliche Systeme
formuliert werden:
Geitner, G.-H.: Entwurf digitaler Regler für elektrische
Antriebe. VDE-Verlag GmbH Berlin und Offenbach 1996.
Damit kann bei betragsoptimaler Einstellung digitaler Regelkreise
generell auf die Anwendung von Näherungsmethoden verzichtet
werden.
Unter
MATLAB
steht eine Minitoolbox mit folgenden nachnutzbaren
m-Files
sowie drei Demo's zur Verfügung:
- bod Optimierung einschleifiger Regelkreise
einschließlich Vorfilter mit BOD
benötigte Hilfsfiles:
bodst3, vaib,
vobo
- trans rechnergestützte
z-Transformation einschließlich Messung und Kopplung
- bran_au Beispiel zur Optimierung
von Zustandsregelstrukturen mit BOD
benötigte Hilfsfiles:
bran_aug,
minreal1
- bran_aup Variante von bran_au zur Variation der Streckenzeitkonstanten
- bran_aut Variante von bran_au zur Variation von Abtastzeit und
Stromrestzeitkonstante
- kmatrix Koeffizientenberechnung
für BOD-Optimierungsalgorithmus
- casc Optimierung von Kaskadenstrukturen
mit BOD - Steuerung codiert
benötigte Hilfsfiles: bodst3,
casbod, havaib,
havobo, trans
- caspa Optimierung von Kaskadenstrukturen
mit BOD - menügesteuert
benötigte Hilfsfiles: habod,
havaib, havobo,
trans
- guete Berechnung von
Gütekenngrößen nach SIMULINK
-Simulation
- eez Optimierung auf endliche
Einstellzeit als Vergleichskriterium
- urlaz Umrechnung von Reglerparametern
zwischen z- und Laplacebereich
- demo's Reglerberechnung sowie Simulation des
Führungs- und Störverhaltens für einschleifigen Regelkreis
und Kaskadenstruktur
Unter
SIMULINK
stehen folgende
m-Files
als Beispielstrukturen zur Verfügung:
- br_si_jo.m Führungsverhalten für Struktur
nach bran_au
- brsistjo.m Führungs- und Störverhalten für
Struktur nach bran_au
- einf_bei.m Einschleifiger Regelkreis mit ungeregelter
Strecke zum Vergleich
Der Einsatz des Digitalen Betragsoptimums zur Einstellung digitaler
Regler ist u. a. mit folgenden Vorteilen verbunden:
- Einsetzbar für beliebige Relationen zwischen Abtastzeit
und Streckenzeitkonstante
- Einfache Berücksichtigung von ganzzahligen und nichtganzzahligen
Totzeiten
- Einfache und genaue Berücksichtigung von Mittelwertmessungen
- Einfache Berücksichtigung von Stellgliedmodellen auf
Abtasterbasis
- Keine Notwendigkeit zur Definition einer Summenzeitkonstante
bzw. zur Nichtkompensation der kleinsten Zeitkonstante um einfache
Ergebnisse zu erhalten
- In bestimmten Fällen für nichtminimalphasige Strecken
einsetzbar
- Eine Verstärkungsreduktion auf 2/3 erweist sich meist
als günstiger Anfangswert für eine aperiodische Einstellung
bei unverzögerten Eingangsgrößen
Wie für kontinuierliche Systeme gilt.
- Einsetzbar für Kaskaden- und Zustandsregelstrukturen
- Anwendbar bei unverzögerten und verzögerten Eingangssignalen,
d.h. das sogenannte Symmetrische Optimum ist eingeschlossen.
- Typische Reglerstrukturen bei Kaskadenstruktur sind: P-, I-, PI-, PD-,
PID-Regler
- Eine Kompensation von Streckenpolen kann bei Bedarf erfolgen
Die Ergebnisse sind sowohl für maschinelle Berechnungen,
als auch für Berechnungen von Hand bzw. on-line Adaption
aufbereitet - siehe Literaturstelle. Maschinelle Berechnung der
Reglerparameter und z-Transformation der Strecke erfolgen günstig
mit einem Mathematikprogramm-Paket wie z.B.
MATLAB
.
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