Digitales Betragsoptimum (BOD)

Der Grundgedanke des Betragsoptimums, das ursprünglich für kontinuierliche Systeme hergeleitet wurde, kann näherungsfrei und in geschlossener Form für diskontinuierliche Systeme formuliert werden:

Geitner, G.-H.: Entwurf digitaler Regler für elektrische Antriebe. VDE-Verlag GmbH Berlin und Offenbach 1996.

Damit kann bei betragsoptimaler Einstellung digitaler Regelkreise generell auf die Anwendung von Näherungsmethoden verzichtet werden.

Unter MATLAB steht eine Minitoolbox mit folgenden nachnutzbaren m-Files sowie drei Demo's zur Verfügung:

• bod Optimierung einschleifiger Regelkreise einschließlich Vorfilter mit BOD
  benötigte Hilfsfiles: bodst3, vaib, vobo
• trans rechnergestützte z-Transformation einschließlich Messung und Kopplung
• bran_au Beispiel zur Optimierung von Zustandsregelstrukturen mit BOD
  benötigte Hilfsfiles: bran_aug, minreal1
• bran_aup Variante von bran_au zur Variation der Streckenzeitkonstanten
• bran_aut Variante von bran_au zur Variation von Abtastzeit und Stromrestzeitkonstante
• kmatrix Koeffizientenberechnung für BOD-Optimierungsalgorithmus
• casc Optimierung von Kaskadenstrukturen mit BOD - Steuerung codiert
  benötigte Hilfsfiles: bodst3, casbod, havaib, havobo, trans
• caspa Optimierung von Kaskadenstrukturen mit BOD - menügesteuert
  benötigte Hilfsfiles: habod, havaib, havobo, trans
• guete Berechnung von Gütekenngrößen nach SIMULINK -Simulation
• eez Optimierung auf endliche Einstellzeit als Vergleichskriterium
• urlaz Umrechnung von Reglerparametern zwischen z- und Laplacebereich
• demo's Reglerberechnung sowie Simulation des Führungs- und Störverhaltens für einschleifigen Regelkreis und Kaskadenstruktur

Unter SIMULINK stehen folgende m-Files als Beispielstrukturen zur Verfügung:

• br_si_jo.m Führungsverhalten für Struktur nach bran_au
• brsistjo.m Führungs- und Störverhalten für Struktur nach bran_au
• einf_bei.m Einschleifiger Regelkreis mit ungeregelter Strecke zum Vergleich

Der Einsatz des Digitalen Betragsoptimums zur Einstellung digitaler Regler ist u. a. mit folgenden Vorteilen verbunden:

• Einsetzbar für beliebige Relationen zwischen Abtastzeit und Streckenzeitkonstante
• Einfache Berücksichtigung von ganzzahligen und nichtganzzahligen Totzeiten
• Einfache und genaue Berücksichtigung von Mittelwertmessungen
• Einfache Berücksichtigung von Stellgliedmodellen auf Abtasterbasis
• Keine Notwendigkeit zur Definition einer Summenzeitkonstante bzw. zur Nichtkompensation der kleinsten Zeitkonstante um einfache Ergebnisse zu erhalten
• In bestimmten Fällen für nichtminimalphasige Strecken einsetzbar
• Eine Verstärkungsreduktion auf 2/3 erweist sich meist als günstiger Anfangswert für eine aperiodische Einstellung bei unverzögerten Eingangsgrößen

Wie für kontinuierliche Systeme gilt.

• Einsetzbar für Kaskaden- und Zustandsregelstrukturen
• Anwendbar bei unverzögerten und verzögerten Eingangssignalen, d.h. das sogenannte Symmetrische Optimum ist eingeschlossen.
• Typische Reglerstrukturen bei Kaskadenstruktur sind: P-, I-, PI-, PD-, PID-Regler
• Eine Kompensation von Streckenpolen kann bei Bedarf erfolgen

Die Ergebnisse sind sowohl für maschinelle Berechnungen, als auch für Berechnungen von Hand bzw. on-line Adaption aufbereitet - siehe Literaturstelle. Maschinelle Berechnung der Reglerparameter und z-Transformation der Strecke erfolgen günstig mit einem Mathematikprogramm-Paket wie z.B. MATLAB .